PID上の自由加群の部分加群は自由
という命題がある。ちょっとしたことを考えていて気になったのだが、自分にとってしっくり来る証明が見当たらなかった(探し方が悪い？)。
そこで、友人から聞いた証明をここに書いておく。現段階ではとりあえず方針だけで、後から詳しく書き足すつもりです。
続きを読む可換代数のメモ
なんか代数は難しい！と思ったので、困ったところとかをメモしておく。
携帯から更新しようとすると(スマホ版はてなブログの不備だと思うんですが)なんか変なところで文字の大きさが変わったりしてアレですが…
層化について
アフィンスキームの構造層を定義するときなど、全ての開集合上のデータが揃っていないことがある。このような状況のもとでの層化の性質に関してメモしておく。完全に自分用なので、後でもう少し詳しく書き直したい。
・普通の層化とほとんど同じ方法で、開集合の基本系についてのみデータが与えられているような前層の層化が定義できる。層化の普遍性も、適切な解釈のもとで同様に成り立つ。
・普通の前層Pの層化と、Pのうち開集合の基本系についてのデータだけを取り出してきたものの層化は一致する。
・開集合の基本系についてのみデータが与えられている前層があって、データがわかっている開集合については層の公理をみたすとする。このとき、これの層化は元の前層と(基本系の上で)一致する。
・基本系の上で定まっている前層の間の射は、その層化の間の射を引き起こす。さらに、引き起こされた射がストークの間に引き起こす射は、もとの射がストークの間に引き起こす射と等しい。
test
\[f(z)=\frac{1}{2 \pi i}\int_C \frac{f(\zeta)}{\zeta - z} d\zeta \] MathJaxが使えるということで試してみたが便利っぽい。これから数学的な記事はこちらで書こうと思う。
(2012/12/15追記) $\Bbb{R}[x]/(x^2+1)$を$\Bbb{C}$とおく(もひとつテスト)。
現段階での問題点は、スマホ版のページにMathJaxが導入されていないということ、スマホからパソコン版のデザインがいじれないということ。出先で記事を書きたいときに不便。あとちょっと重い気がするけど、これは気のせいかも。
